希尔伯特旅店与揭盖有奖

August 04, 2012

场景1:希尔伯特旅馆的悖论很早就在豆瓣逻辑组上有激烈的讨论,,立各家角度之所见,执各家学术之所长,却也没人能说清所以然,这也是世纪悖论的魅力,让后人无论何时回味起时亦可争论不休.后来,在纯数学组上也开了这个命题的讨论,数学组组长删贴,理由是这已经在逻辑组上有讨论,再开一模一样的新帖则失去了意义.有点意思.

场景2.我很多时候会在楼下的小卖部找老板娘买一两瓶啤酒,顺便站着边喝边唠嗑交流,她操着地道的本土语言,我操着遍及全国的普通话,我与这样的人群们总可以说上几句而另对方喋喋不休,是欲说还休吧.谈天说地,陌路相逢,不交心,只交流.对双方都无所求,离开了也不足惜.很舒服. 一天,我照常开了一瓶啤酒,开盖有奖,再来一瓶,于是又拿了一瓶,放在一边.想等到喝完第一瓶再开喝第二瓶.一不经意间,老板娘顺势开了第二瓶,又是"再来一瓶".这时的我郁闷了,一个人站着干喝三瓶对我来说可以,但需要花费精力...从一开始的喜悦到苦恼,而这仅仅是一条线上的事情在顺时发展而已,已另我如此苦恼..而老板娘的表情可丰富极了.

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以上.

遂,我想到了那悖论的问题,关于希尔伯特北仑的讨论是从三个可见可想到的情况进行分析,

  1. 有限个可数的客人进来要住房,
  2. 无限个不可数的客人进来要住房.
  3. 根据一组团的人要进来住房而衍生开来的无限个组团的无限个客人要安排住房 这三种情况都是能想到的情景,世纪讨论也早给出了可解的答案了.因此,希尔伯特旅馆的悖论可以说不构成悖论的条件,因此它是一条不是悖论的悖论.

豆瓣逻辑组的讨论是拉扯上集合映射的概念从而试图去论证这一命题的真伪,到后来甚至提出无限收敛点阵的康托尔集,得出来6次组团的客人变再也安住不下的理论--(因为康托尔集分数是0.631)...是有点无语.希尔伯特的分析得到的共识结论是:在有无限个房间时,“每个房间都客满”与“无法入住新的客人”两者其实并不等价。如果把持住这点,再深入分析也不难理解.从而有感直觉的意识与公共定理之间的悖论...这是后话了.

揭盖有奖的问题:正常的"可接受的"情况是第一瓶开盖有奖,第二瓶开盖有奖... ...以此类推,这终止于遇到开盖没有奖的那一瓶为止.这是幸运的.

我苦恼的根源之一也有一点在于,如果我在购买第一瓶的时候没有中奖,而却在我主观意识上想喝第二瓶的时候提示了中奖,这样我就非得干了第三瓶不可,这还没有考虑第三瓶的开盖有奖概率呢...

如上图,将无限个等待要发生的事件罗列排序(其实就是有序编号),遍能理解希尔伯特的有限客人住房的问题.无限个客人来则腾出所有的偶数号的房间给已经住下的人继续住,新进的则入住奇数房间.这也解决了.

所以我本能上意识到这个无限发散数列集合的悖论组成条件的合理性问题.追问起来,就怪责自己没有把握住命题的假设条件的真伪性,即:命题的假设是真命题,还是伪命题?

而我也有幸福的一点在于这种揭盖有奖的实际情况是有限的,甚至是有限地可怜的,而不会无限不收敛.所以我不再怕我的内脏承受不住.

最后的最后,老板娘说你把盖子带上,明晚再来兑换,继续喝好了.可明天的之后我可不想再揭盖有奖了.

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